Le "Temps Solaire vrai" en un lieu, à un instant donné est l'Angle horaire du centre du Soleil en ce lieu, à cet instant. C'est le temps donné par les cadrans solaires. Le jour solaire vrai est la durée qui sépare deux passages consécutifs du Soleil dans le demi-plan méridien d'un même lieu. Ce temps est donc un temps local qui n'est pas uniforme. Le jour solaire vrai varie en fonction du jour de l'année de 23h59mn39s à 24h0mn30s.

Le "Temps Solaire moyen" est le Temps Solaire vrai corrigé des inégalités de l'ascension droite du Soleil : c'est donc la partie linéaire, par rapport au temps, du Temps Solaire vrai. Le jour solaire moyen est la durée moyenne sur une année du jour solaire vrai. Ce temps solaire moyen est à l'origine de la première définition astronomique de la seconde. Jusqu'en 1956, la seconde était la fraction 1/86 400 du jour solaire moyen.

La différence entre les heures du passage du Soleil vrai et du Soleil moyen au méridien du lieu s'appelle l'Equation de temps. L'équation de temps résulte de deux effets : celui dû à l'excentricité de l'orbite de la Terre autour du Soleil et celui dû à l'inclinaison de l'axe des pôles par rapport à la perpendiculaire au plan de l'orbite terrestre. 

Le "Temps sidéral" en un lieu donné, à un instant donné est l'Angle horaire de l'équinoxe. Le temps sidéral n'est pas véritablement une échelle de temps, mais un angle que les astronomes utilisent pour pouvoir déterminer les coordonnées célestes des étoiles. C'est l'angle compris entre la direction du point vernal et le plan du méridien de ce lieu.

On parle du temps sidéral vrai lorsqu'il s'agit de l'équinoxe vrai et du temps sidéral moyen lorsqu'il s'agit de l'équinoxe moyen de la date. En un lieu donné, à un instant donné, la somme de l'ascension droite vraie d'un astre et de son angle horaire est égale au temps sidéral vrai. Au moment du passage supérieur d'un astre au méridien, son ascension droite vraie est donc égale au temps sidéral vrai.

Le jour sidéral est le passage successif d'une même étoile au méridien d'un lieu. Cette durée vaut 23h 56min 04s.

Le "Temps Universel" (TU ou UT pour "Universal Time"), nécessaire à la vie de tous les jours, est étroitement lié à la rotation diurne de la Terre. Mais le mouvement de la rotation de la Terre est perturbé par de nombreux effets, les plus importants étant dus aux variations du régime des vents, des variations de courants à l'intérieur du noyau de la Terre ou encore à l'action de la Lune et du Soleil. Dès 1933, le Bureau International de l'Heure à Paris (B.I.H.) a confirmé l'existence de variations saisonnières et séculaires dans la rotation de la Terre. Du fait que celle-ci ralentit de façon irrégulière et imprévisible, le Temps Universel n'est pas un temps uniforme. Cependant, les astronomes ont besoin d'un temps constant, ils utilisent donc le "Temps Terrestre" (TT ou "Terrestrial Time") pour le calcul précis de leurs éphémérides.

Pendant longtemps, le Temps Universel (UT) a été la base du temps standard.

UT est défini par une relation donnant le Temps sidéral en fonction du Temps Universel. Il est ainsi possible de déduire le Temps Universel d'observations stellaires (passage au méridien par exemple). Le Temps Universel déduit par cette méthode est en référence à un pôle fixe sur Terre et est appelée UT0. Le Temps Universel en référence au Celestial Ephemeris Pole (CEP) peut être obtenu en déduisant le mouvement polaire et est ainsi appelé UT1.

La seconde de Temps Universel a été définie jusqu'en 1956 comme 1/86 400 jour solaire moyen.

Depuis 1985 l'échelle standard de temps n'est plus basée sur le Temps Universel mais sur le Temps Universel Coordonné (UTC).

Le "Pôle Céleste des Ephémérides" (CEP pour "Celestial Ephemeris Pole") est le Pôle (nord) de référence pour le mouvement du pôle et la mutation. Sa direction, voisine de l'axe de rotation de la Terre, est définie de façon à ne présenter aucun mouvement diurne ou quasi-diurne ni dans la Terre, ni dans l'espace.

Le "Temps Universel 1" (UT1 pour "Universal Time 1") est une échelle de temps déduite de la rotation de la Terre, et qui correspond au temps Temps Universel corrigé pour tenir compte des petits mouvements quasi périodiques des pôles terrestres par rapport au sol.

Le "Temps des Ephémérides" (TE ou ET pour "Ephemeris Time") est une échelle de temps adoptée officiellement en 1952 par l'Union Astronomique Internationale et utilisée jusqu'en 1976 dans les théories dynamiques et jusqu'en 1984 dans les éphémérides d'objets du système solaire. Sa définition est déduite de la Théorie de Newcomb du mouvement de la Terre autour du Soleil.

En 1956, le Comité International des Poids et Mesures a décidé d'utiliser le mouvement orbital de la terre pour définir l'unité et l'échelle de temps. L'équation de définition de TE est l'expression numérique de la longitude moyenne (L₀) du Soleil résultant des travaux de Simon Newcomb (1835-1909) :

L₀ = 279°41'48.04" + 129 602 768.13"T + 1.089"T² exacte par définition  avec T mesuré en siècle julien de 36 525 jours des éphémérides depuis T = 0, soit lorsque L₀ = 279°41'48".04 le 0,5 Janvier 1900 TE

Par convention l'origine du T.E. a été prise lors de l'hiver 1899-1900 lorsque la longitude moyenne du soleil valait L₀ = 279°41'27,54" (JD = 2 415 020.0). Cet instant est noté 31 décembre 1899 0h TE. La seconde de TE (Temps des Ephémérides) est définie comme 1/31 556 925,9747 de l'année tropique commençant le 0 janvier 1900 à 12h du Temps des Éphémérides. Cette définition de la seconde, ratifiée par la 11ème Conférence Générale des Poids et Mesures en 1960, a été abandonnée le 13 octobre 1967 lors de la 13ème conférence générale du B.I.P.M. (Bureau International des Poids et Mesures).

Le Temps des Ephémérides fut la meilleure représentation du temps uniforme avant l'apparition du temps atomique. Il reste, de ce fait, indispensable pour interpréter les observations anciennes

Cette échelle de temps est maintenant remplacée par les échelles de temps Temps Terrestre (TT), le Temps Coordonnée Barycentrique (TCB), le Temps Coordonnée Géocentrique (TCG) et le Temps Dynamique Barycentrique (TDG).

Le "Temps Dynamique" (TD ou DT pour "Dynamical Time") utilisé de 1984 à 2000, a été remplacé par le Temps Terrestre (TT).

Le "Temps Terrestre" (TT), autrefois dénommé "Temps des Ephémérides" (TE ou ET pour "Ephemeris Time" utilisé de 1952 à 1983) ou encore "Temps Dynamique" (TD ou DT pour "Dynamical Time" utilisé de 1984 à 2000), est une échelle de temps utilisée pour les éphémérides géocentriques apparentes. Le Temps Terrestre est basé sur le mouvement orbital de la Terre autour du Soleil.

L'unité de temps est la seconde. Le 01 Janvier 1977 à 0h TAI, la valeur de TT est le 01 Janvier 1977 0h 0m 32.184s. C'est une échelle de temps idéale dont la réalisation pratique est liée au Temps atomique international (TAI)

TT = TAI + 32.184 sec

"Temps Dynamique Barycentrique" (TDB) : Échelle de temps-coordonnée recommandée par l'UAI en 1976 pour les éphémérides et les théories dynamiques rapportées au barycentre du système solaire. En 1991, l'UAI a recommandé de remplacer le Temps Dynamique Barycentrique (TDB) par le Temps Coordonnée Barycentrique (TCB).

"Temps Coordonnée Barycentrique" (TCB) : Échelle de temps-coordonnée liée au système de référence spatio-temporel barycentrique (qui se rapporte à un système de référence centré au barycentre du système solaire) qui remplace le Temps Dynamique Barycentrique (TDB) dans le système recommandé par l'UAI en 1991.

"Temps Coordonnée Géocentrique" (TCG) : Échelle de temps-coordonnée liée au système de référence spatio-temporel géocentrique (qui se rapporte à un système de référence centré au centre de la Terre).

Le "Temps Atomique International" (TAI, ou International Atomic Time) est un temps calculé par le B.I.P.M. (Bureau International des Poids et Mesures), au Pavillon Breteuil à Sèvres, à partir des données d'environ 230 horloges atomiques situées dans des Instituts de Métrologie ou des Observatoires de plus de 30 pays, et réservé à un usage scientifique. Ces horloges sont basées sur la définition de la seconde du Système International (SI), définie en 1967, et équivalente à 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133 au niveau de la mer. Le TAI a remplacé la rotation de la Terre comme base du temps international à partir de 1972.

L'origine du TAI est telle que UT1-TAI ~ 0 le 01 Janvier 1958

Crédit : National Physical Laboratory, Teddington, Middlesex

La première horloge atomique au césium a été développée en 1955 au NPL (National Physical Laboratory, Teddington, Middlesex)

par le physicien anglais Louis Essen (1908-1997), à droite, et son collègue Jack Parry.

Le "Temps Universel Coordonné" (UTC pour "Universal Time Coordinated") est une échelle de temps basée sur la rotation irrégulière de la Terre autour de son axe, utilisée pour construire le temps standard. Le Temps Universel Coordonné (UTC) est la base légale de l'heure dans le monde depuis 1985. Ce temps, résultat d'un compromis entre le TAI et le TU, est dérivé du Temps Atomique International (TAI) dont il diffère seulement par un nombre entier de secondes, actuellement 35 (depuis le 01 Juillet 2012). Ces secondes intercalaires sont insérées à l'initiative du SIRT (Service International de la Rotation Terrestre) pour garantir que, en moyenne au cours des ans, le Soleil est au méridien de Greenwich à 12:00:00 UTC à 0.9 seconde près.

UTC = TAI - 37 secondes *

* au 01 Janvier 2017

La différence entre UTC et TAI est :

- du 01 Janvier 1999, 0h UTC, au 01 Janvier 2006, 0h UTC : UTC-TAI = - 32s

- du 01 Janvier 2006, 0h UTC, au 01 Janvier 2009, 0h UTC : UTC-TAI = - 33s

- du 01 Janvier 2009, 0h UTC, au 01 Juillet 2012, 0h UTC : UTC = TAI - 34 s

- du 1er Juillet 2012, 0h UTC, au 01 Juillet 2015 0h UTC : UTC-TAI = - 35 s

- du 1er Juillet 2015, 0h UTC, au 01 Janvier 2017 0h UTC   : UTC-TAI = - 36s
- à partir du 1er Janvier 2017, 0h UTC, jusqu'à nouvel avis : UTC-TAI = - 37s

Avant 1962, toutes les mesures de temps étaient faites par rapport à la rotation de la Terre. L'utilisation du Temps Universel Coordonnée (TUC), basé sur un temps atomique standard, commence en 1962. L'échelle de temps est gardée alignée avec le Temps Universel (TU) de manière suivante :

- entre 1962 et 1972 : de petites corrections sont appliquées, de sorte que le signal UTC est très proche du Temps Universel.

- Pour les dates après 1972, la différence change par tranche de 1 seconde exactement, soit à la date du 01 Janvier soit le 01 Juillet à 0 heure.

 
1961  Jan.  1 - 1961  Aug.  1     1.422 818 0s + (MJD - 37 300) x 0.001 296s
      Aug.  1 - 1962  Jan.  1     1.372 818 0s +        ""
1962  Jan.  1 - 1963  Nov.  1     1.845 858 0s + (MJD - 37 665) x 0.001 123 2s
1963  Nov.  1 - 1964  Jan.  1     1.945 858 0s +        ""
1964  Jan.  1 -       April 1     3.240 130 0s + (MJD - 38 761) x 0.001 296s
      April 1 -       Sept. 1     3.340 130 0s +        ""
      Sept. 1 - 1965  Jan.  1     3.440 130 0s +        ""
1965  Jan.  1 -       March 1     3.540 130 0s +        ""
      March 1 -       Jul.  1     3.640 130 0s +        ""
      Jul.  1 -       Sept. 1     3.740 130 0s +        ""
      Sept. 1 - 1966  Jan.  1     3.840 130 0s +        ""
1966  Jan.  1 - 1968  Feb.  1     4.313 170 0s + (MJD - 39 126) x 0.002 592s
1968  Feb.  1 - 1972  Jan.  1     4.213 170 0s +        ""
1972  Jan.  1 -       Jul.  1    10s            
      Jul.  1 - 1973  Jan.  1    11s    
1973  Jan.  1 - 1974  Jan.  1    12s    
1974  Jan.  1 - 1975  Jan.  1    13s    
1975  Jan.  1 - 1976  Jan.  1    14s   
1976  Jan.  1 - 1977  Jan.  1    15s   
1977  Jan.  1 - 1978  Jan.  1    16s   
1978  Jan.  1 - 1979  Jan.  1    17s
1979  Jan.  1 - 1980  Jan.  1    18s
1980  Jan.  1 - 1981  Jul.  1    19s   
1981  Jul.  1 - 1982  Jul.  1    20s   
1982  Jul.  1 - 1983  Jul.  1    21s    
1983  Jul.  1 - 1985  Jul.  1    22s    
1985  Jul.  1 - 1988  Jan.  1    23s
1988  Jan.  1 - 1990  Jan.  1    24s 
1990  Jan.  1 - 1991  Jan.  1    25s
1991  Jan.  1 - 1992  Jul.  1    26s
1992  Jul.  1 - 1993  Jul   1    27s
1993  Jul.  1 - 1994  Jul.  1    28s
1994  Jul.  1 - 1996  Jan.  1    29s
1996  Jan.  1 - 1997  Jul.  1    30s
1997  Jul.  1 - 1999  Jan   1    31s
1999  Jan.  1 - 2006  Jan   1    32s
2006  Jan.  1 - 2009  Jan   1    33s
2009  Jan.  1 - 2012  Jul   1    34s
2012  Jul.  1 - 2015  Jul   1    35s
2015  Jul.  1 - 2017  Jan.  1    36s
2017  Jan.  1 -                  37s
Source : IERS - http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/earthor/utc/TAI-UTC_tab.html 

Corrections et Ajustements de UTC depuis 1961 : 
____________________________________________________________
  Date            Offsets    Steps        Date     Steps       Date     Steps
(at 0h UTC)                             (at 0h UTC)          (at 0h UTC)
________________________________________________________________________________
 
1961  Jan.   1  - 150x10-10             
      Aug.   1       "      + 0.050s      
                ---------                      
1962  Jan.   1  - 130x10-10                    
1963  Nov.   1       "      - 0.100s    
                ---------                    
1964  Jan.   1  - 150x10-10                  
      Apr.   1       "      - 0.100s    
      Sept.  1       "      - 0.100s    
1965  Jan.   1       "      - 0.100s    
      March  1       "      - 0.100s    
      Jul.   1       "      - 0.100s    
      Sept.  1       "      - 0.100s    
                ---------                    
1966  Jan.   1  - 300x10-10                  
1968  Feb.   1       "      + 0.100s    
                ---------                    
1972  Jan.   1     0     - 0.107 7580s       
1972  Jul.   1  - 1s
1973  Jan.   1  - 1s
1974  Jan.   1  - 1s
1975  Jan.   1  - 1s
1976  Jan.   1  - 1s
1977  Jan.   1  - 1s
1978  Jan.   1  - 1s
1979  Jan.   1  - 1s
1980  Jan.   1  - 1s
1981  Jul.   1  - 1s
1982  Jul.   1  - 1s
1983  Jul.   1  - 1s
1985  Jul.   1  - 1s
1988  Jan.   1  - 1s
1990  Jan.   1  - 1s
1991  Jan.   1  - 1s
1992  Jul.   1  - 1s
1993  Jul.   1  - 1s
1994  Jul.   1  - 1s
1996  Jan.   1  - 1s
1997  Jul.   1  - 1s
1999  Jan.   1  - 1s                                     
2006  Jan.   1  - 1s
2009  Jan.   1  - 1s                                     
2012  Jul.   1  - 1s 
2015  Jul.   1  - 1s 
 
Source : IERS - http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/earthor/utc/UTC-offsets_tab.html 

Le "Temps Légal" (ou Heure légale) est le Temps utilisé sur tout le territoire d'un pays donné. Il est décidé par les autorités administratives qui choisissent, en général, d'adopter le Temps Universel Coordonné (UTC) décalé d'un nombre entier d'heures. Par exemple, en France, pour l'année 2000, le temps légal est UTC + 1 heure en hiver (heure d'hiver) et UTC + 2 heures en été (heure d'été).

La différence TT-UT1, dénommée delta T, a un effet sur n'importe quel calcul faisant participer un observateur, mais est d'une importance particulière dans les calculs d'éclipses et d'occultations.

Afin de calculer pour un lieu donné sur Terre les circonstances précises d'une éclipse ou pour des éphémérides géocentriques apparentes, il est nécessaire de connaître la différence entre le "Temps Terrestre" (TT ou "Terrestrial Time"), autrefois dénommé "Temps des Ephémérides" (TE ou ET pour "Ephemeris Time" utilisé de 1952 à 1983) ou encore "Temps Dynamique" (TD pour "Dynamical Time" utilisé de 1984 à 2000), et le "Temps Universel" (TU ou UT pour "Universal Time") ou plus exactement le "Temps Universel 1" (TU1 ou UT1 pour "Universal Time 1") correspondant au temps TU corrigé pour tenir compte des petits mouvements quasi périodiques des pôles terrestres sur la longitude du site d'observation.

TT - UT1 = delta T

ou ET - UT = delta T (de 1952 à 1983)

ou DT - UT = delta T (de 1984 à 2000)

Depuis 1973, des valeurs journalières précises de delta T peuvent être obtenues de la liste des valeurs UT1-UTC maintenues par le Earth Orientation Department of the US Naval Observatory. Le delta T peut être obtenu à partir de ces valeurs par la relation :

delta T = TAI–UT1 + 32.184 sec = (TAI–UTC) – (UT1–UTC) + 32.184 sec

où (TAI–UTC) est le nombre cumulé de secondes introduites depuis 1972.

Note : Des valeurs journalières provisoires pour les 360 prochains jours peuvent être obtenues d'une manière similaire pour les valeurs prévues d'UT1-UTC données dans le "IERS Bulletin A" publié deux fois par mois par le Earth Orientation Department of the US Naval Observatory.

Exemple : La valeur au 01 Janvier 2005 de delta T était de :

TT = TAI + 32.184 secondes

TAI - UTC (BIPM) = 32.000 secondes

DUT1 = UT1 - UTC

Note : DUT1 est la différence UT1-UTC donnée avec une précision de 0,1 seconde et diffusée par les signaux horaires. Les changements de DUT1 sont annoncés par l'IERS (Bulletin D)

http://www.iers.org/MainDisp.csl?pid=36-25788&prodversid=11317

soit delta T = (32 sec) – (DUT1) + (32.184 sec) = 64.69 secondes

En première approximation, on peut considérer que la Lune obéit aux lois de Kepler et qu'elle gravite autour de la Terre en décrivant en 27j 07h 43m environ une orbite elliptique, inclinée de 5°17' sur l'orbite terrestre à la Pleine Lune, dont le demi-grand axe vaut 384 400 km et l'excentricité 0,0549.

Mais ces valeurs ne sont que des valeurs moyennes, compte tenu des nombreuses inégalités qui affectent l'orbite de la Lune. A ces variations des éléments de l'orbite lunaire s'ajoutent un grand nombre d'inégalités dans le mouvement de la Lune dues aux influences du Soleil ou aux configurations variables du système Soleil-Terre-Lune. Les plus importantes sont l'évection et la variation.

On observe aussi une très lente variation séculaire du mouvement de la Lune, due principalement à un ralentissement de la rotation de la Terre autour de son axe sous l'effet des marées, qui produit une augmentation de la longueur du jour. De ce fait, la Lune s'éloigne actuellement de la Terre d'environ 3,8 cm par an.

L'accélération de marée de la Lune est un effet particulier dans la dynamique du système Terre-Lune. Ceci a des conséquences importantes à long terme pour l'orbite de la Lune et la rotation de la Terre.

Les toutes premières tables de valeur du delta T ont été dressées par Dirk Brouwer en 1952. Les observations prioritaires, principalement des occultations d'étoiles par la Lune, étaient réduites avec la théorie lunaire d'Ernest William Brown dans laquelle un paramètre d'accélération de marée (n') de -22 secondes d'arc/cy² (où cy est en siècles) était adopté, basé sur les premières études de Spencer Jones en 1939.

Une nouvelle analyse en 1969 de toutes les observations disponibles entre 1627 et 1860 par Charles F. Martin conduit à une série améliorée de valeurs de delta T pour cette période.

Les données de Brouwer et Martin ont été analysées une nouvelle fois par L. V. Morrison en 1979, étendant la période de 1620 jusqu'au début des années 1970, et réduites en utilisant le paramètre d'accélération lunaire (n') de -26.0"/cy², basé sur les études de Morrison & Ward (1975).

Les valeurs listées dans les tables actuelles pour les périodes historiques sont basées sur l'analyse de F.R. Stephenson & L.V. Morrison (1984) des temps d'occultations de la Lune, d'éclipses solaires et transits de la planète Mercure devant le disque solaire. Les valeurs pour les passés plus récents sont essentiellement dérivés des observations VLBI (Very Long Baseline Interferometry) de brillantes sources de radio comme les quasars et les radiosources. A partir de 1973, les valeurs de delta T sont déduites de la relation :

delta T = TAI–UT1 + 32.184 sec = (TAI–UTC) – (UT1–UTC) + 32.184 sec. 

Les valeurs de delta T avant 1955 sont principalement basées sur les observations d'occultations d'étoiles par la Lune qui ont été réduites avec la théorie lunaire de E.W. Brown avec un paramètre d'accélération lunaire due aux marées (n') de -26"/cy².

Les plus récentes et complètes analyses de toutes les observations disponibles d'éclipses solaires, d'éclipse de Lune et autres données, ont été publiées par Stephenson & Morrison (1995) et par Stephenson (1997). Dans cette analyse le paramètre d'accélération de marée (n') était supposé être de -26"/cy².

Spécialement dans le cas des éclipses solaires une connaissance précise de delta T est indispensable, puisque le delta T détermine à la fois les moments de contacts et la magnitude d'une éclipse à un endroit donné. La connaissance de delta T n'est pas seulement nécessaire pour le calcul exact du temps exact d'une éclipse ou d'une occultation, mais aussi pour la détermination de la position de la ligne de centralité ou la zone de visibilité pour une éclipse ou encore les limites d'une occultation rasante.

Sachant qu'un degré correspond à quatre minutes de temps, une erreur de 240 secondes dans le delta T ferait glisser la ligne de centralité et toutes les autres limites d'un degré dans la direction Est ou Ouest, les latitudes géographiques restant inchangées.

Pour le calcul aujourd'hui d'éclipses solaires du 17ème siècle des résultats précis peuvent être obtenus puisque pour cette période delta T est connu avec une précision suffisante par les observations télescopiques.

Pour des recherches sur des éclipses plus anciennes, les choses sont plus compliquées.

Au cours des années passées, plusieurs relations analytiques semi-empiriques ont été suggérées dans la littérature comme aide pour la prévision des valeurs passées et futures du delta T. Lorsque le paramètre d'accélération de marée est supposé être constant dans le temps, ce résultat est une relation parabolique pour delta T comme fonction de temps (u), où :

delta T= a + b * u + c *u²

où a, b et c sont des constantes qui peuvent être obtenues d'historiques observations des temps d'éclipses solaires et lunaires et d'autres données. L'origine de u est souvent choisie de telle manière que la période linéaire disparaît (b=0)

Spencer Jones (1939)

Jusqu'aux environs de 1985, delta T était calculé en utilisant la formule :

delta T (sec) = 24.349 + 72.318 u + 29.950 u² + petites fluctuations (avec u = siècle depuis 1900.0)

Union Astronomique Internationale (1952)

- Spencer Jones, H., “The Rotation of the Earth, and the Secular Accelerations of the Sun, Moon and Planets”, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 99 (1939), 541-558.

- Clemence, G.M., “On the System of Astronomical Constants”, Astronomical Journal, 53 (1948), 169-179.

Cette formule dérivée de l'étude d'observations du Soleil, de la Lune et des planètes d'avant 1650 par Spencer Jones (1939) et Gerald M. Clemence (1948), a été officiellement acceptée par l'Union Astronomique Internationale en Septembre 1952 lors de la huitième Assemblée Générale et légèrement corrigée en 1960.

delta T (sec) = 24.349 + 72.3165 * u + 29.949 * u² + petites fluctuations (avec u = siècle depuis 1900.0)

(basé sur n' = –22.44"/cy²)

Tuckerman (1962, 1964)

- Leverrier, U.-J., “Théorie et tables du mouvement apparent du soleil”, Annales de l’Observatoire impérial de Paris, 4 (1857).

- Newcomb, S., “Tables of the Motion of the Earth on its Axis and around the Sun”, Astronomical Papers prepared for the use of the American Ephemeris and Nautical Almanac, 6, pt. 1 (1895).

- Stephenson, F.R. & Houlden, M.A., “The Accuracy of Tuckerman’s Solar and Planetary Tables”, Journal for the History of Astronomy, 12 (1981), 133-138.

- Stephenson, F.R. & Houlden, M.A., Atlas of Historical Eclipse Maps: East Asia 1500 BC – AD 1900 (Cambridge University Press, Cambridge [etc.], 1986), pp. ix-xi.

Les Tables de Tuckerman (1962, 1964) listent les positions du Soleil, de la Lune et des planètes à intervalle de 5 et 10 jours de -601 à 1649. Les positions listées sont pour 16h00 GMT. De la différence dans la théorie solaire adoptée (Leverrier, 1857) avec celle de Newcomb (1895), Stephenson & Houlden (1981) et Houlden & Stephenson (1986) ont dérivé la relation :

delta T suivante qui est implicitement utilisée dans les Tables de Tuckerman :

delta T (sec) = 4.87 + 35.06 * u + 36.79 * u² (avec u = siècle depuis 1900.0)

F.R. Stephenson & L.V. Morrison (1982), F.R. Stephenson & L.V. Morrison (1984), F.R. Stephenson & M.A. Houlden (1986)

- Morrison, L. V. and F. R. Stephenson, "Sun and Planetary System" vol 96,73 eds. W. Fricke, G. Teleki, Reidel, Dordrecht (1982)

- Stephenson, F. R., and L. V. Morrison, "Long-term changes in the rotation of the Earth: 700 B.C. to A.D. 1980," Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A 313, 47-70 (1984)

- Stephenson, F. R., and M. A. Houlden, _Atlas of Historical Eclipse Maps_, Cambridge U. Press (1986)

Depuis 1960 de nouvelles formules, résultats de recherches supplémentaires sur des observations d'anciennes éclipses solaires en Chine et dans le monde arabe, ont été proposées à la fois par L.V. Morrison & F.R. Stephenson (1982) :

delta T (sec) = –15 + 32.5 * u² (avec u = siècle depuis 1810.0)

par F.R. Stephenson & L.V. Morrison (1984) :

delta T (sec) = 1360 + 320 * u+ 44.3 * u² (avec u = siècle depuis 1800.0) pour les années comprises entre –391 et +948

et delta T (sec) = 25.5 * u² (avec u = siècle depuis 1800.0) pour les années comprises entre +948 et +1600

et par F.R. Stephenson & M.A. Houlden (1986) :

delta T (sec) = 1830 - 405 T + 46.5 u² (avec u = siècle depuis 948) pour la période avant 948 

et delta T (sec) = 22.5 * u² (avec u = siècle depuis 1850) pour la période de 948 à 1600

(basé sur n' = –26"/cy²)

Cette relation est utilisée dans de nombreux programmes de type Planétarium ou de calculs de phénomènes astronomiques.

Note : L'incertitude dans la valeur calculée ainsi varie d'environ 100 secondes en 1600, 200 secondes en 100, et 1000 secondes de 500 à -500.

Fred Espenak (1987)

- Espenak, F., Fifty Year Canon of Solar Eclipses 1986 – 2035 (NASA, Washington, 1987 [= NASA Reference Publication, nr. 1178]).

- Espenak, F., Fifty Year Canon of Lunar Eclipses 1986 – 2035 (NASA, Washington, 1989 [= NASA Reference Publication, nr. 1216]).

Dans son Fifty Year Canon of Solar Eclipses 1986 – 2035 (1987), et son Fifty Year Canon of Lunar Eclipses 1986 – 2035 (1989), Fred Espenak donne la relation approximative suivante de la valeur du delta T, utilisable uniquement pour les années comprises entre 1950 et 2100 :

delta T (sec) = 65.0 + 76.15 * u + 41.6 * u² (avec u = siècle depuis 2000)

K.M. Borkowski (1988)

- Borkowski, K. M., "ELP2000-85 and the Dynamical Time - Universal Time relation," Astronomy and Astrophysics 205, L8-L10 (1988)

En se basant sur l'analyse de 31 éclipses solaires enregistrées de -2137 à +1715, K.M. Borkowski en 1988 donne la valeur suivante :

delta T (sec) = 40 + 35.0 * u² (avec u = siècle depuis 1625)

(basé sur n' = -23.9 arcsec/cy²)

Chapront-Touzé & Jean Chapront (1991)

- Chapront-Touzé, M. & Chapront, J., Lunar Tables and Programs from 4000 B.C. to A.D. 8000 (Willmann-Bell, Richmond, 1991), pp. 6-7.

Michelle Chapront-Touzé & Jean Chapront, en 1991, dans la version abrégée de la théorie lunaire ELP 2000-85 dans leur Lunar Tables and Programs from 4000 B.C. to A.D. 8000 (1991) ont adopté les relations suivantes :

delta T (sec) = 2177 + 495 * u + 42.4 * u² (avec u = siècle depuis 2000) pour les années –391 à +948

et delta T (sec) = 102 + 100 * u + 23.6 * u² (avec u = siècle depuis 2000) pour les années +948 à +1600

Ces relations sont basées sur celles de Stephenson & Morrison (1984), mais légèrement modifiées pour les rendre compatibles avec le paramètre d'accélération de marée (n') de –23.8946"/cy² adopté dans la théorie lunaire ELP 2000-85.

Jean Chapront, Michelle Chapront-Touzé & G. Francou (1997) 

- Chapront, J., Chapront-Touzé, M. & Francou, G., Nouvelles expressions des termes séculaires dans Lunar Tables and Programs from 4000 B.C. to A.D. 8000 (Bureau des Longitudes, Paris, 1997 [= Notes Scientifiques et Techniques du Bureau des Longitudes, no. S055]).

Six ans plus tard, en 1997, Jean Chapront, Michelle Chapront-Touzé & G. Francou ont publié une série améliorée de constantes orbitales pour la théorie lunaire ELP 2000-85 dans laquelle ils ont adopté un paramètre d'accélération lunaire (n') de -25.7376"/cy² pour obtenir un résultat proche de la théorie des planètes JPL DE403 :

delta T (sec) = 2177 + 497 * u + 44.1 * u² (avec u = siècle depuis 2000) pour les années –391 à +948

et delta T (sec) = 102 + 102 * u + 25.3 * u² (avec u = siècle depuis 2000) pour les années +948 à +1600

Cette relation est également recommandée par Jean Meeus dans la seconde édition de son Astronomical Algorithms (1998), mais afin d'éviter une discontinuité d'environ 37 secondes avec les valeurs observées vers 2000, il suggère d'ajouter le terme +0.37 * (year – 2100) pour les années comprises entre +2000 et +2100.

- Meeus, J., Astronomical Algorithms, 2^nd ed. (Willmann-Bell, Richmond, 1998), chapter 10.

JPL Horizons

Le site web interactif JPL Horizons, géré par le JPL Solar System Dynamics Group du Caltech (California Institute of Technology), pour le calcul de haute précision des objets du système solaire à partir des plus récents et actuels algorithmes, utilise les relations suivantes :

delta T (sec) = 31.0 * u² (avec u = siècle depuis 1820) pour les années allant de -2999 à +948

et delta T (sec) = 50.6 + 67.5 * u +22.5 * u² (avec u = siècle depuis 2000) pour les années allant de +948 à +1620

La source de la relation pour les années avant 948 n'est pas claire, tandis que la relation pour les années après 948 provient des travaux de Stephenson & Houlden (1986). Il est à noter que leur relation implique un saut de 526,6 secondes dans la valeur du delta T vers +948.

Le traitement du delta T, dérivé de Chapront, Touzé & Francou (1997), est basé sur une valeur du paramètre d'accélération lunaire (n') de -25.7376"/cy².

Aujourd'hui, le mouvement de la Lune peut être suivi avec une exactitude de quelques centimètres par tir laser (Lunar Laser Ranging Experiment, CERGA) en utilisant les réflecteurs laser déposés depuis 1969 sur le sol lunaire par les vaisseaux Apollo 11, Apollo 14, Apollo 15, Lunakhod 1 (Luna 17) et Lunakhod 2 (Luna 21). Le temps de retour des courtes implusions laser apporte une mesure très précise de la distance. Ces mesures sont adaptées aux équations du mouvement. Celles-ci rapportent des valeurs numériques pour les paramètres, entre autres, d'accélération séculaire. Pour la période 1969-2001, le résultat est de +3.84 ± 0.07 m/cy en distance (cy est en siècles) et de -25.858 ± 0.003"/cy² en longitude écliptique pour l'accélération séculaire (n').

Expressions polynomiales pour le calcul de delta T

En 2006, Fred Espenak et Jean Meeus ont recommandé l'utilisation de relations polynomiales.

Utilisant les valeurs de delta T dérivées des enregistrements historiques et des observations directes (voir: Table 1 et Table 2 ), une série d'expressions polynomiales ont été créées pour simplifier l'évaluation de delta T pour toute date pour la période allant de -1999 à +3000.

L'année décimale "y" est définie comme suit : y = année + (mois - 0.5) / 12

Ceci donne "y" pour le milieu du mois, ce qui est assez précis compte tenu de la précision dans les valeurs connues de deltaT. Les expressions polynomiales suivantes peuvent être utilisées pour calculer la valeur de delta T (en secondes) sur la période couverte par le Five Millennium Canon of Solar Eclipses: -1999 to +3000.

               delta T (sec) = -20 + 32 * u^2   (avec u = (y-1820) / 100)

Entre les années -500 à +500, les données de la Table 1 ont été utilisées, sauf celle pour l'année -500 où la valeur de 17190 a été changée en 17203 afin d'éviter une discontinuité avec la formule précédente à cette époque. La valeur pour delta T est donnéee par un polynône du 6ème degré, lequel reproduit les valeurs de la Table 1 avec une erreur pas inférieure à 4 secondes :

delta T (sec) = 10583.6 - 1014.41 * u + 33.78311 * u^2 - 5.952053 * u^3 - 0.1798452 * u^4 + 0.022174192 * u^5 + 0.0090316521 * u^6

(avec u = y / 100)

Entre les années +500 et +1600, les données de la Table 1 ont de nouveau été utilisées pour dériver un polynôme du 6ème degré :

delta T (sec) = 1574.2 - 556.01 * u + 71.23472 * u^2 + 0.319781 * u^3 - 0.8503463 * u^4 - 0.005050998 * u^5 + 0.0083572073 * u^6

(avec u = (y - 1000) / 100)

Pour les années entre +1600 et +1700 :

delta T (sec) = 120 - 0.9808 * t - 0.01532 * t^2 + t^3 / 7129

(avec t = y - 1600)

Pour les années entre +1700 and +1800 :

delta T (sec) = 8.83 + 0.1603 * t - 0.0059285 * t^2 + 0.00013336 * t^3 - t^4 / 1174000

(avec t = y - 1700)

Pour les années entre +1800 et +1860 :

delta T (sec) = 13.72 - 0.332447 * t + 0.0068612 * t^2 + 0.0041116 * t^3 - 0.00037436 * t^4 + 0.0000121272 * t^5 - 0.0000001699 * t^6 + 0.000000000875 * t^7

(avec t = y - 1800)

Pour les années entre +1860 et +1900 :

delta T (sec) = 7.62 + 0.5737 * t - 0.251754 * t^2 + 0.01680668 * t^3 -0.0004473624 * t^4 + t^5 / 233174

(avec t = y- 1860)

Pour les années entre +1900 et +1920 :

delta T (sec) = -2.79 + 1.494119 * t - 0.0598939 * t^2 + 0.0061966 * t^3 - 0.000197 * t^4

(avec t = y - 1900)

Pour les années entre +1920 et +1941 :

delta T (sec) = 21.20 + 0.84493*t - 0.076100 * t^2 + 0.0020936 * t^3

(avec t = y- 1920)

Pour les années entre +1941 et +1961 :

delta T (sec) = 29.07 + 0.407*t - t^2/233 + t^3 / 2547

(avec t = y - 1950)

Pour les années entre +1961 et +1986 :

delta T (sec) = 45.45 + 1.067*t - t^2/260 - t^3 / 718

(avec t = y - 1975)

Pour les années entre +1986 et +2005 :

delta T (sec) = 63.86 + 0.3345 * t - 0.060374 * t^2 + 0.0017275 * t^3 + 0.000651814 * t^4 + 0.00002373599 * t^5

(avec t = y - 2000)

Pour les années entre +2005 et +2050 :

delta T (sec) = 62.92 + 0.32217 * t + 0.005589 * t^2

(avec t = y - 2000)

Cette expression est dérivée pour les valeurs estimées de delta T dans les années +2010 et +2050. La valeur pour 2010 (66,9 secondes) est basée sur une extrapolation linéaire de +2005 utilisant 0,39 secondes/an (moyenne de 1995 à 2005). La valeur de +2050 (93 secondes) est extrapolée linéairement de +2010 en utilisant 0,66 secondes/an (rythme moyen de 1901 à 2000).

Pour les années entre +2050 et +2150 :

delta T (sec) = -20 + 32 * ((y-1820)/100)^2 - 0.5628 * (2150 - y)

Le dernier terme est introduit pour éliminer la discontinuité à 2050.

Pour les années après +2150 :

delta T (sec) = -20 + 32 * u^2

(avec u = (y - 1820) / 100))

Toutes les valeurs de delta T basées sur Morrison and Stephenson [2004] supposent une valeur de l'accélération séculaire de la Lune de -26 arcsec/cy^2. Toutefois, l'éphéméride lunaire ELP-2000/82 utilisée dans le Canon utilise une valeur légèrement différente de -25.858 arcsec/cy^2. Par conséquent, une petite correction "c" doit être ajoutée aux valeurs dérivées de l'expression polynomiale pour delta T avant qu'elle soit utilisée dans le Canon.

c = -0.000012932 * (y - 1955)^2

Puisque les valeurs de delta T pour l'intervalle +1955 à +2005 ont été dérivées indépendamment de toute éphéméride lunaire, aucune correction n'est nécessaire pour cette période. 

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Contact : Gilbert Javaux